データーベースのインポートが出来なかったのですが、先にインポートするデーターベースを削除する必要があるようです。
削除してインポートすると無事インポート完了。
まとめてみると、
１．旧ドメインの全てのファイルをダウンロード
２．新ドメインにアップロード
３．旧ドメインでログイン
アドレス (URL)・サイトアドレス (URL)を新しいサイトURLに変更
４．インポートしたデータベースの旧サイト名を新サイト名に置換
５．データベースを削除し、置換されたファイルをデータベースにインポート
これでいいと思うのですが、旧サイトURLでもアクセス可能ですしログインも出来ます。
もちろんその後は新サイトURLの飛びます。
他のレンタルサーバへの移行ではなく、マルチドメインでの変更なのでこんな方法でよかったのでしょう。